LENGUAJE ALGEBRAICO Y SU VALOR EN LA DIVERSIDAD CULTURAL.

En esta temática se estudiará muy concienzudamente la expresión aⁿ conocida como la enésima potencia de a.

En esta temática se estudiará muy concienzudamente la expresión aⁿ conocida como la enésima potencia de a.  El número a se conoce como la base y n como el exponente.

Se iniciará el estudio de la expresión aⁿ en el caso donde a represente cualquier número real, es decir, a ∈ R y n un número entero positivo (  ), para este primer caso, la definición no presenta ninguna dificultad.

El comportamiento de los exponentes en las operaciones con potencias está gobernado por ciertas reglas sencillas, pero se debe estar muy atento al aplicarlas con el fin de no caer en errores que van en contra de la definición.

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE.

Al efectuar productos de potencias de igual base se obtiene como resultado una potencia de igual base y como exponente la suma de los exponentes de las potencias involucradas, es decir:  .

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE.
Al efectuar cocientes de potencias de igual base se obtiene como resultado una potencia de igual base y como exponente la resta de los exponentes de las potencias

Comprobación para m > n: 

POTENCIA DE UNA POTENCIA.
Al elevar una potencia a una nueva potencia, se obtiene como resultado una potencia con la misma base, y como exponente el producto de los exponentes involucrados, es decir: 

Comprobación: 

POTENCIA CUYA BASE ES UN PRODUCTO.
Cuando se tiene una potencia cuya base es un producto de dos o más factores, se puede distribuir el exponente en cada una de los factores, es decir: 

Comprobación: 

Aplicando conmutativa y asociativa tantas veces como sea necesario.

POTENCIA CUYA BASE ES UN COCIENTE
Cuando se tiene una potencia cuya base es un cociente de dos o más factores, se puede distribuir el exponente en cada una de los factores, es decir: 

Comprobación: 

Radicación

1.  En esta igualdad cada expresión representa un número real, es decir se deben cumplir las condiciones adecuadas sobre n, a y b para que esto se cumpla.

2.  Como en el caso anterior en esta igualdad cada expresión representa un número real, es decir se deben cumplir las condiciones adecuadas sobre n, a y b para que esto se cumpla.

3.  En esta propiedad si n es par a tiene que ser estrictamente mayor o igual cero, si n es impar no hay restricciones sobre a, es decir a ∈ R.

4.