MEDIDA DE LAS FORMAS Y LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS PROCESOS DE PRODUCCIÓN

NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (LIBRO PROPORCIONADO POR LA BIBLIOTECA DE KUAA)

ESCUELA DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

Ángulos

En esta lección presentaremos muy brevemente los conceptos básicos de la geometría necesarios para la mejor comprensión del curso. También iniciaremos el estudio de la trigonometría a partir del teorema de Pitágoras y definiremos las relaciones trigonométri- cas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo y sus relaciones recíprocas.

Ángulo es la abertura formada por dos rayos (o semirrectas) que tienen un origen común, llamado vértice del ángulo . Cada uno de los rayos R₁ y R₂ se denomina lado del ángulo. Se utilizan varias notaciones para los ángulos. Las más comunes son:

• ∠AOB, en términos de las semirrectas OA y OB. También puede utilizarse ∠BOA.
• Con frecuencia se utiliza una única letra, la cual puede ser una letra minúscula a, b, c, . . . o también una letra griega como α (alfa), β (beta), γ (gamma), δ (delta), ϕ (fi),. . . , para representar el ángulo y para representar su medida.
• También se utilizará el vértice O para denotar el ángulo.

Dos rayos R₁ y R₂ que tienen un origen común O dan lugar a dos ángulos (α y β) como se puede ver en la figura. El ángulo queda plenamente identificado a partir de condiciones adicionales.

Sistema sexagesimal

Consideramos una circunferencia de centro O dividida en 360 partes iguales. Si unimos cada una de estas 360 divisiones con el centro O, se forman 360 ángulos. Un ángulo mide un grado, escrito 1^◦, si tiene su vértice en el centro O y sus lados cortan dos divisiones sucesivas de la circunferencia. De acuerdo con esta definición el ángulo que corresponde a una rotación completa alrededor del vértice O mide 360^◦.

Para medir ángulos se utiliza el transportador. En el transportador, que se presenta en la figura se aprecian las 180 divisiones de una semicircunferencia. el ángulo α que forman los rayos R₁ y R₂ es un ángulo de 55^◦.

En este sistema para medir ángulos, se utiliza como unidad de medida el radián, denotado 1 rad. Consideremos una circunferencia con centro en el punto O y radio r. Un radián es un ángulo con vértice en O y cuyos lados son dos radios de la circunferencia que determinan un arco cuya longitud es igual al radio r de la circunferencia.