FUERZAS EN EQUILIBRIO ESTÁTICO EN LA MADRE TIERRA Y EL COSMO
4. Equilibrio estático del sólido rígido
Equilibrio estático del sólido rígido
Se define el sólido rígido como un cuerpo extenso e indeformable, de modo que las posiciones relativas de las partículas que lo constituyen se mantienen invariables.
Como el sólido rígido es un caso particular de sistema de partículas, podemos aplicar los teoremas del capítulo anterior, en particular, haremos uso del teorema del momento angular de un sistema de partículas que relaciona el momento angular del sistema, con el momento total de las fuerzas exteriores que actúan sobre dicho sistema.
Del mismo modo, nos basaremos en el capítulo previo para obtener la expresión del teorema de la energía para un sólido rígido teniendo en cuenta que el trabajo realizado por las fuerzas interiores es cero
Este es el capítulo se presenta de nuevo la ocasión al estudiante de adquirir la habilidad de describir las interacciones por fuerzas, de plantear las ecuaciones del movimiento, aplicar el principio de conservación del momento angular, el balance energético de una situación dinámica identificando los cambios energéticos y calculándolos empleando la fórmula apropiada.
Centros de masa y momentos de inercia
La fórmula que nos permite determinar la posición del centro de masas de un sistema de partículas se ha estudiado en el capítulo anterior. En este capítulo calcularemos el centro de masas de sólidos homogéneos sencillos ya que en el procedimiento de cálculo del centro de masas, los estudiantes suelen tener dificultades en la elección del elemento diferencial y en el cálculo de la longitud, área o volumen de dicho elemento, antes de relacionar las variables que intervienen, y efectuar la integración. La misma dificultad se presenta en el cálculo de los momentos de inercia.
Hay dos formas de introducir el concepto de momento de inercia de un sólido en rotación en torno a un eje fijo:
A través de la fórmula de la energía cinética de rotación.
A través del momento angular de un sólido en rotación en torno a cualquier eje.
La primera aproximación es más simple, pero se considera más apropiada la segunda.
El cálculo de los momentos de inercia se limitará a los casos más simples, el más importante es el momento de inercia de un disco respecto de un eje perpendicular al plano que pase por el centro. Podemos considerar tres clases de problemas:
Cálculo del momento de inercia de forma directa.
Cálculo del momento de inercia del cuerpo a partir de un disco elemental. Por ejemplo, el momento de inercia de un cono macizo o de una esfera respecto de su eje de simetría.
Aplicación del teorema de Steiner.
Conservación del momento angular
Los principios de conservación son esenciales en Física. En capítulo anterior se aplicó el principio de conservación del momento lineal a las colisiones. En este capítulo se resolverán problemas de aplicación del principio de conservación del momento angular, razonándose en términos de fuerzas exteriores y momentos el por qué de tal aplicación. Se mencionarán situaciones de la vida diaria que son explicadas por dicho principio. Los problemas más significativos son aquellos en los que una partícula choca contra un sólido en rotación en torno a un eje fijo.
Dinámica del sólido rígido
Rotación
Se resolverán problemas propuestos en la lección de Dinámica, pero ahora con poleas con masa no despreciable, para comprobar su efecto en el movimiento del sistema. Por ejemplo, la máquina de Atwood.
Se resolverán ejercicios en los que intervengan cuerpos que deslizan, a lo largo de planos inclinados unidos por cuerdas que pasan a través de poleas. Se plantearán las ecuaciones de la dinámica de cada cuerpo, ampliando el diagrama extendido de fuerzas, para incluir el movimiento de rotación. Por último, se establecerán las relaciones entre las aceleraciones angulares y lineales.
Se efectuará el balance energético, comparando la situación inicial y la final, identificando los distintos cambios de energía, calculándolos empleando la fórmula apropiada, y hallando el trabajo de las fuerzas disipativas. Se comprobará que los resultados coinciden con los obtenidos en el planteamiento dinámico del problema.
Movimiento de rodar sin deslizar
Una cuestión que produce confusión en los estudiantes se refiere al papel de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar, y la diferencia entre esta fuerza y la que se produce en el deslizamiento. Es necesario plantear varios ejemplos, para que los estudiantes asimilen que dicha fuerza de rozamiento es una incógnita a resolver en las ecuaciones del movimiento. Por otra parte, como el punto de contacto está instantáneamente en reposo, el rozamiento existente es rozamiento estático que es menor que el límite máximo μsN , para que el sólido ruede sin deslizar. Algunos autores proponen, para evitar confusiones, dar distintos nombres a ambos tipos de fuerzas de rozamiento.
Los estudiantes suelen incluir el trabajo de la fuerza de rozamiento del movimiento de rodar en el balance energético. Puesto que el rozamiento es estático, no existe disipación de energía mecánica.
Como ejemplo significativo se les puede proponer a los estudiantes que razonen desde el punto de vista cualitativo cuál de estos tres sólidos: un aro, un cilindro y una esfera, que parten desde la misma altura en un plano inclinado llegará antes al final de dicho plano.
Otra cuestión que no se suele demostrarse en los libros de texto, es la ecuación que relaciona el momento angular respecto del centro de masas con el momento de las fuerzas respecto a dicho punto es válida incluso cuando el centro de masas es el origen de un sistema no inercial.
DLcm/Dt=Mcm
Se resolverán ejercicios en los que intervengan cuerpos que deslizan, que ruedan sin deslizar, a lo largo de planos inclinados unidos por cuerdas que pasan a través de poleas. Se plantearán las ecuaciones de la dinámica de cada cuerpo, ampliando el diagrama extendido de fuerzas, para incluir el movimiento de rotación .Por último, se establecerán las relaciones entre las aceleraciones angulares y lineales.
Se efectuará el balance energético, comparando la situación inicial y la final, identificando los distintos cambios de energía, calculándolos empleando la fórmula apropiada y hallando el trabajo de las fuerzas disipativas. Se comprobará que los resultados coinciden con los obtenidos en el planteamiento dinámico del problema.
Estática
La Estática es la parte de la Mecánica que trata del equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. El término equilibrio significa que el cuerpo se encuentra en reposo, o bien que se está moviendo a velocidad constante. En esta sección se analiza las condiciones bajo las cuales un cuerpo se encuentra en equilibrio.
Se estudiará el equilibrio de una partícula, y de uno o más sólidos rígidos. El número de situaciones que se pueden plantear es muy grande y los problemas pueden llegar a ser complicados, saliéndose de la Física básica y entrando en una asignatura de especialidad. Los límites estarían en estudiar el equilibrio de como máximo dos cuerpos rígidos, sujetos por cuerdas, apoyados en planos y/o articulados.
Como ya se indicó en el capítulo de Dinámica se debe de seguir una cierta estrategia en la resolución de problemas, en el caso de la Estática consiste en:
Identificar la partícula, o el cuerpo cuyo equilibrio se va a estudiar.
Sustituir las diversas interacciones por fuerzas, dibujando el vector correspondiente en su punto de aplicación.
Aplicar las condiciones de equilibrio.
Resolver el sistema de ecuaciones, despejando las incógnitas.
Cuando hay más de un sólido en equilibrio, se deberá estudiar cada cuerpo separadamente identificando correctamente los pares de acción-reacción.
Más información https://ue.aprendiendomas.com.bo/pluginfile.php/537/mod_book/chapter/3013/EE.pdf
video de ejercicio