MEDIDA DE LAS FORMAS Y LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS PROCESOS DE PRODUCCIÓN

Métodos de conversión entre los sistemas de medida de ángulo

Pasar de radianes a grados sexagesimales

Para pasar de radianes a grados sexagesimales hay que recordar la relación para un ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados y radianes, como:

360º = 2 · π   radianes

Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresadas en grados y radianes es la siguiente:

donde,

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

R   es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)

Si lo que se desea es calcular los grados sexagesimales a partir de radianes, se despeja G de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO 1:  Pasar 1 radián a grados sexagesimales

Sustituyendo el valor de 1 radián en la expresión anterior resulta:

Por tanto, 1 rad = 57,29578º

También se puede expresar la medida de ángulo obtenida en forma compleja (grados minutos y segundos) de la siguiente forma:

Grados:  57,29578º = 57º + 0,29578º

Minutos:  0,29578º → 0,29578 · 60 = 17,7468´ → 17,7468´ = 17´+ 0,7468´

Segundos:  0,7468´ · 60 = 44,81´´

Por tanto, 1 rad  =  57,29578º  =  57º  17´  44,81´´  (57 grados  17 minutos  44,81 segundos)

-  EJEMPLO 2:  Pasar π/4 radianes a grados sexagesimales

Sustituyendo π/4 en la expresión anterior se obtiene:

Por tanto, π/4 rad = 45º.  O también:

π/4 rad  =  45º  =  45º  0´  0´´  (45 grados  0 minutos  0 segundos)

Pasar de radianes a grados centesimales

Para pasar de radianes a grados centesimales se parte de la relación que hay para un ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados centesimales y radianes:

400 ^g = 2 · π   radianes

Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresadas en grados centesimales y radianes es la siguiente:

donde,

C   es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)

R   es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)

Si lo que se pide es calcular los grados centesimales a partir de radianes, se despeja  C  de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO:  Pasar  2 radianes  a grados centesimales

Sustituyendo el valor de 2 radianes en la expresión anterior resulta:

Por tanto, 2 rad = 127,3240 ^g

El resultado anterior del ángulo se puede expresar también en forma compleja (grados minutos y segundos) de la siguiente forma:

Grados Centesimales:  127,3240^g = 127^g + 0,3240^g

Minutos:  0,3240^g → 0,3240 · 100 = 34,40m → 32,40m = 32m + 0,40m

Segundos:  0,40 · 100 = 40s

Por tanto,  2 rad  =  127,3240 g  =  127g  32m  40s  (127 grados centesimales  32 minutos  40 segundos)

Pasar de grados sexagesimales a radianes

Para pasar de grados sexagesimales a radianes se parte de nuevo de la relación de un ángulo completo expresado en grados sexagesimales y radianes:

360º = 2 · π   radianes

Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados sexagesimales y radianes es la ya conocida:

donde,

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

R   es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)

Si lo que se desea es calcular el valor en radianes de un ángulo expresado en grados sexagesimales, se despeja R de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO 1:  Pasar un ángulo de  45º  a radianes

Sustituyendo el valor de  45º  en la expresión anterior resulta:

Por tanto,  45º = π/4 radianes.

Pasar de grados sexagesimales a grados centesimales

Para pasar de grados sexagesimales a centesimales se parte de la relación del ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados sexagesimales y centesimales:

1 vuelta completa  =  360º  =  400 ^g

Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados sexagesimales y centesimales sería:

donde,

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

C   es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)

Si lo que se pide es calcular los grados centesimales a partir de grados sexagesimales, se despeja  C  de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO 1:  Pasar  90º  sexagesimales a centesimales

Sustituyendo el valor de  90º  en la expresión anterior resulta:

Por tanto,  90º = 100 ^g

-  EJEMPLO 2:  : Pasar un ángulo expresado en el sistema sexagesimal de  23º 37´ 45´´  a grados centesimales

En primer lugar, habrá que pasar el ángulo expresado en grados minutos y segundos (forma compleja) a simple (sólo en grados). Para pasar  23º 37´ 45´´  a forma simple (º) se opera de la siguiente forma:

1º)  Los grados se dejan en grados:  23º → 23º

2º)  Los minutos se pasan a grados:  37´ → 37´/60 = 0,6167º

3º)  Los segundos se pasan a minutos, y éstos a grados:  45´´ → 45´´/60 = 0,75´ → 0,75´/60 = 0,0125º

4º)  Se suman todos los grados obtenidos:  23º + 0,6167º + 0,0125º = 23,6292º

Por tanto,  23º 37´ 45´´ = 23,6292º

Ahora se aplica la expresión anterior para pasar de grados sexagesimales a centesimales:

Por tanto,  23,6292º = 26,2547 ^g

Por último, sólo faltará expresar los grados centesimales obtenidos en forma simple a forma compleja (grados, minutos y segundos centesimales):

Grados Centesimales:  26,2547g = 26g + 0,2547g

Minutos:  0,2547g → 0,2547·100 = 25,47m → 25,47m = 25m+ 0,47m

Segundos:  0,47m·100 = 47s

Por tanto, finalmente se tiene que:  23,6292º  =  26,2547g  =  26g  25m  47s

Pasar de grados centesimales a grados sexagesimales

Para pasar de grados centesimales a sexagesimales se parte, como en el apartado anterior, de la relación del ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados centesimales y sexagesimales:

1 vuelta completa  =  400 ^g  =  360º

Por tanto, de nuevo la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados centesimales y sexagesimales sería:

donde,

C   es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

Si lo que se pide es calcular los grados sexagesimales a partir del ángulo expresado en grados centesimales, se despeja  G  de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO 1:  Pasar  90 ^g  centesimales a grados sexagesimales

Sustituyendo el valor de  90 ^g  en la expresión anterior resulta:

Por tanto,  90 ^g = 81º

-  EJEMPLO 2:  : Pasar un ángulo expresado en el sistema centesimal  43g 21m 58s  a grados sexagesimales (expresando también el resultado en grados minutos segundos sexagesimales)

En primer lugar, habrá que pasar el ángulo expresado en grados minutos y segundos centesimales (forma compleja) a la forma simple (sólo grados). Para pasar  43g 21m 58s  a forma simple (sólo grados) se opera de la siguiente forma:

1º)  Los grados centesimales se dejan en grados centesimales:  43^g → 43^g

2º)  Los minutos centesimales se pasan a grados centesimales:  21´ → 21´/100 = 0,21^g

3º)  Los segundos centesimales se pasan a minutos centesimales, y éstos a grados centesimales:  58´´ → 58´´/100 = 0,58´ → 0,58´/100 = 0,0058^g

4º)  Se suman todos los grados centesimales obtenidos:  43^g + 0,21^g + 0,0058^g = 43,2158 ^g

Por tanto,  43g 21m 58s = 43,2158 ^g

Ahora se aplica la expresión anterior para pasar de grados centesimales a grados sexagesimales:

Por último, sólo faltará expresar los grados sexagesimales obtenidos a la forma compleja (grados, minutos y segundos), de la siguiente forma:

Grados:  38,8942º = 38º + 0,8942º

Para obtener los minutos:  0,8942º → 0,8942 · 60 = 53,6520´ → 53,6520´ = 53´+ 0,6520´

Para obtener los segundos:  0,6520´ · 60 = 39,12´´

Por tanto, 43 g  21 m  58 s  =  38,8942º  =  38º  53´  39,12´´  (38 grados  53 minutos  39,12 segundos sexagesimales)