APLICACIÓN DE TÉCNICAS MATEMÁTICAS EN LA PRODUCCIÓN COMUNITARIA
| Sitio: | ue.aprendiendomas.com.bo |
| Curso: | 2° - Ciencias Naturales |
| Libro: | APLICACIÓN DE TÉCNICAS MATEMÁTICAS EN LA PRODUCCIÓN COMUNITARIA |
| Impreso por: | Invitado |
| Fecha: | jueves, 21 de noviembre de 2024, 22:39 |
Tabla de Contenidos
1. Redondeo de cifras significativas en la vida cotidiana
Cifras Significativas y Redondeo
1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.
1234.56 6 cifras significativas
2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.
1002.5 5 cifras significativas
3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos.
000456 3 cifras significativas
0.0056 2 cifras significativas
4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.
457.12 5 cifras significativas
400.00 5 cifras significativas
5. Si el número es menor que uno, entonces únicamente los ceros que están al final del número y entre los dígitos distintos de cero son significativos.
0.01020 4 cifras significativas
6. Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o no pueden ser significativos. En este curso suponemos que los dígitos son significativos a menos que se diga los contrario.
1000 1, 2, 3, o 4 cifras significativas. Supondremos 4 en nuestros cálculos
0.0010 2 cifras significativas
1.000 4 cifras significativas
7. Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un número ilimitado de cifras significativas
NOTE: Es mucho más fácil contar y encontrar las cifras significativas si el número está escrita en notación significativa.
Uso en cálculos
1. Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la diferencia es determinada por el número con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de cualquiera de los números originales.
6.2456 + 6.2 = 12.4456 redondeado a 12.4
nota: 3 cifras significativas en la respuesta
2. Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original que tenga la cifras significativas m{as pequeño.
2.51 x 2.30 = 5.773 redondeada a 5.77
2.4 x 0.000673 = 0.0016152 redondeado a 0.0016
Redondeando
1. Aumente en uno al dígito que sigue a la última cifra significativa si el primer dígito es menor que 5.
Redondear 1.61562 a 2 cifras significativas RESP: 1.6
2. Si el primer dígito a truncar es mayor que cinco, incrementar el dígito precedente en 1.
Redondear 1.61562 a 5 cifras significativas RESP: 1.6156
3. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay dígitos diferentes de cero después del cinco, incrementa el dígito precedente en 1.
Redondear 1.61562 a 3 cifras significativas RESP: 1.62
Redondear 1.62500003 a 3 cifras significativas RESP: 1.63
4. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay unicamente ceros después del cinco, redondee al número par.
Redondear 1.655000 a 3 cifras significativas RESP: 1.66
Round 1.625000 to 3 cifras significativas RESP: 1.62
1.1. Redondeo y cifras significativas
2. Notación científica y uso de los órdenes de magnitud en la vida diaria
Introducción
La notación científica nos permite escribir números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada. Esta notación consiste simplemente en multiplicar por una potencia de base 10 con exponente positivo o negativo.
Ejemplo: el número 0,00000123 puede escribirse en notación científica como
Evitamos escribir los ceros decimales del número, lo que facilita tanto la lectura como la escritura del mismo, reduciendo la probabilidad de cometer erratas.
Obsérvese que existen múltiples posibilidades de expresar el mismo número, todas ellas igualmente válidas.
Veremos cómo escribir números naturales y decimales en notación científica y viceversa.Potencias de 10
Recordatorio del significado y valor de las potencias de base 10 con exponente positivo y con exponente negativo.
Exponente Positivo
Si n es positivo, la potencia de base 10 con exponente n, es decir, 10n, es el número formado por la cifra 1 seguida de nceros.
Ejemplo:
El exponente indica el número de 0's.
Exponente Negativo
La potencia de base 10 con exponente negativo -n, es decir, 10-n, es el número decimal 0,00...01 siendo n el número total de ceros.
Ejemplo:
El exponente indica el número de 0's, contabilizando también el cero situado a la izquierda de la coma.
Multiplicar/dividir por 10
La notación científica consiste precisamente en multiplicar por una potencia de 10. En esta sección explicamos el resultado de multiplicar o dividir un número por 10 para comprender el resultado de multiplicar por una potencia de 10.
Multiplicar por 10
Al multiplicar un número por 10, su coma decimal se desplaza una posición hacia la derecha (si no tiene coma, se escribe un 0 a la derecha de la última cifra).
Ejemplo:
Al multiplicar el número decimal 12,5 por 10, la coma se desplaza una posición hacia la derecha. Como detrás de la coma sólo hay ceros, podemos omitirla.
Al multiplicar el número natural (no decimal) 123 por 10, tenemos que añadirle un 0 a la derecha.
Dividir entre 10
Al dividir un número entre 10, su coma decimal se desplaza una posición hacia la izquierda (si no tiene coma, se introduce a la izquierda de la primera cifra).
Ejemplo:
Al dividir el número decimal 12,5 entre 10, la coma se desplaza una posición hacia la izquierda.
Al dividir el número natural (no decimal) 123 entre 10, tenemos que añadirle una coma.
Importante: dividir entre 10 es lo mismo que multiplicar por la potencia de exponente negativo 10-1.
Multiplicar por una potencia de 10 con exponente Positivo
En el apartado anterior vimos que al multiplicar un número por 10 la coma decimal de dicho número se desplaza una posición hacia la derecha.
Como multiplicar sucesivamente (varias veces) por 10 es lo mismo que multiplicar por una potencia de 10,
Al multiplicar un número por la potencia 10n (con exponente positivo) se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como indica el exponente.
Ejemplo:
Como los exponentes son positivos, la coma se desplaza hacia la derecha.
Si no hay suficientes cifras para desplazar la coma, se añaden 0's (a la derecha).
Multiplicar por una potencia de 10 con exponente Negativo
Anteriormente vimos que al dividir un número entre 10 la coma decimal de dicho número se desplaza una posición hacia la izquierda.
Como dividir sucesivamente (varias veces) entre 10 es lo mismo que multiplicar por una potencia de 10 con exponente negativo,
Al multiplicar un número por la potencia 10-n (con exponente negativo) se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como indica el exponente (al cambiarle el signo).
Como los exponentes son negativos, la coma se desplaza hacia la izquierda.
Si no hay suficientes cifras para desplazar la coma, se añaden 0's (a la izquierda). Esto ocurre en el primer, segundo y cuarto número del ejemplo.
Nota: el número resultante al cambiar el signo del exponente indica cuántas posiciones se desplaza la coma:
10-2: dos posiciones hacia la izquierda.
10-3: tres posiciones hacia la izquierda.
10-2: dos posiciones hacia la izquierda.
10-5: cinco posiciones hacia la izquierda.
Notación científica y orden de magnitud
Notación científica
En ocasiones nos encontramos con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo:
- La distancia entre el Sol y la Tierra es de 150 000 000 Km;
- Un año luz son 94.608.000.000.000.000 Km;
- El radio de un protón es de 0,00000000005 m.
- Un número decimal con un número finito de cifras decimales y cuya parte entera tiene una única cifra no nula.
- Una potencia de 10.
Un número escrito en notación científica se compone de dos factores:
Así, las cifras anteriores podrían expresarse como:
- Distancia entre el Sol y la Tierra: 1,5·108 Km
- año-luz: 9,4608·1012 Km
- radio de un protón: 5·10-12 m
Ejemplos de números en notación científica:
El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 más cercana a dicho número.
3. *Uso de gráficas en el análisis de los procesos productivos en el Estado Plurinacional
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4. *Análisis dimensional en la interpretación de ecuaciones físicas.
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