El Dibujo Tecnico en la Produccion
2. Curvas cónicas: elipse, parábola e hipérbola aplicada a la tecnología
Las curvas cónicas se obtienen al seccionar un cono de revolución con un plano secante. Un cono de revolución es un cuerpo geométrico que puede considerarse engendrado por una línea recta denominada generatriz, que se mueve fija en un punto (centro de generación o vértice del cono) alrededor de un eje y con una dirección circular denominada directriz. La posición del plano secante respecto al eje del cono posibilita diferentes tipos de curvas. Además de la circunferencia, que se genera cuando el plano sección es perpendicular al eje del cono, son figuras cónicas la elipse, la parábola y la hipérbola.
Elementos de las curvas cónicas Veamos los elementos más importantes que componen las curvas cónicas y que son necesarios para su construcción:
• Focos: son los puntos de contacto de las esferas inscritas en el cono con el plano secante que genera las secciones cónicas, y están situados en el eje de simetría. La elipse y la hipérbola tienen dos focos, y la parábola tiene sólo uno.
• Vértices: son los puntos extremos de los ejes de la curva.
• Ejes: son los ejes de simetría de la curva. Tanto la elipse como la hipérbola tienen dos ejes de simetría que son perpendiculares entre sí. La parábola tiene solamente uno.
• Centro: es el punto donde se cortan los ejes de simetría y, por tanto, el centro de la curva.
• Directrices: son las rectas de intersección que realiza el plano secante, plano que genera la curva cónica, con los planos que contienen a las circunferencias tangentes de las esferas con el cono.
• Circunferencia principal: es el lugar geométrico de las proyecciones de los focos sobre las rectas tangentes a la cónica. El centro de esta circunferencia es el centro de la elipse o de la hipérbola y el radio es igual a la mitad de su eje mayor. En el caso de la parábola, el radio es infinito.
• Circunferencia focal: es el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco respecto de las rectas tangentes a la cónica. En el caso de la elipse y la hipérbola, el centro de estas circunferencias son los focos y los radios son la longitud del eje mayor. En la parábola, el radio es infinito.
Elipse
Es una curva plana y cerrada, lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual al eje mayor.
Elementos de la elipse Los elementos más significativos que configuran la elipse son los siguientes:
• Ejes: tiene dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el punto O, centro de la elipse. El eje mayor se denomina eje real o principal y el eje menor secundario o virtual. Esta curva es simétrica respecto a dichos ejes.
• Focos: están situados en el eje real y se hallan haciendo centro en uno de los extremos del eje virtual, con radio igual al semieje real.
• Distancia focal: es la distancia que existe entre los dos focos.
• Radios vectores: son las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse con los focos.
• Circunferencia principal: es la que se determina haciendo centro en O, centro de la elipse, y con radio igual al semieje mayor.
• Circunferencia focal: la elipse tiene dos circunferencias focales. Para dibujarlas se toma como radio el eje real y centro, respectivamente.
Hipérbola
La hipérbola es una curva plana y abierta, lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual al eje real, es decir, a la distancia entre los vértices. Elementos de la hipérbola Los elementos más significativos que configuran la hipérbola son los que se indican a continuación:
• Ejes: la hipérbola tiene dos ejes, un eje imaginario, perpendiculares entre sí, que se cortan en el punto O. La hipérbola consta de dos ramas simétricas respecto de los dos ejes.
• En esta curva la distancia desde el centro de simetría O a cada foco es igual a la distancia AC, siendo A un extremo del eje real y C un extremo del eje imaginario. Esta propiedad permite, si se conoce uno de los ejes y los focos, determinar el otro eje, y, lógicamente, si se conocen los dos ejes, se pueden obtener los focos.
• Focos: están situados en el eje real y se hallan haciendo centro en O y radio igual a la distancia AC.
• Distancia focal: es la distancia que existe entre los dos focos.
• Radios vectores: son las rectas que unen un punto cualquiera de la hipérbola con los focos.
• Circunferencia principal: es la que se determina haciendo centro en O, centro de la hipérbola, y radio igual a la distancia AO del semieje real.
• Circunferencia focal: la hipérbola tiene dos circunferencias focales. Para dibujarlas se toma como radio el eje real y centro, respectivamente.
• Asíntotas: son rectas que pasan por el centro de la hipérbola y tangentes a ella en el infinito; además, son simétricas respecto de los ejes AB y CD.
Parábola
Una parábola es una curva plana y abierta, lugar geométrico de todos los puntos del plano equidistantes de uno fijo llamado foco F y de una recta d denominada directriz. Elementos de la parábola Los elementos más significativos que configuran la hipérbola son los que se indican a continuación:
• Eje: tiene sólo un eje de simetría, perpendicular a la directriz, y que contiene al vértice y al foco.
• Radios vectores: son las rectas que unen un punto cualquiera de la parábola con el foco.
• Circunferencia principal: tiene un radio infinito y es tangente a la parábola en su vértice.
• Circunferencia focal: también tiene un radio infinito y se convierte en una recta que coincide con la directriz.
• Parámetro: es la longitud de la cuerda de la parábola, perpendicular al eje, que pasa por el foco.
• Semi-parámetro: es la distancia desde el foco a la directriz.
