EL NÚMERO, LA FORMA Y EL CÁLCULO EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS O SITUACIONES DE CONTEXTO.
2. Los Números irracionales y su clasificación.
Número irracional
Los números irracionales surgen por la imposibilidad de resolver en Q ciertos problemas. Por ejemplo, si se quiere calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1, esto no es posible hacerlo en el conjunto de los números racionales, ya que por el Teorema de Pitágoras, llamando d a la longitud buscada, se ha de cumplir que:
El conjunto de los números irracionales se representa por I y está formado por todos los números decimales cuya parte decimal tienen infinitas cifras periódicas, es decir, por todos los números que no se pueden representar por el cociente de dos números enteros. Es inmediato que no existe ningún número que sea racional e irracional, es decir, Q C I =Ø
d2 = 12 + 12 = √2, de donde, d = √2 que no es un números racionales puesto que no se puede expresar como una fracción, en otras palabras, la expresión decimal √2 tiene infinitas cifras decimales.
Dentro de la recta real numérica existen varios conjuntos de números, pero dentro de los números irracionales hay más tipos para clasificar, estos son:
Número algebraico.- se les llama así a los números irracionales que surgen de resolver alguna ecuación algebraica y se escribe con un número finito de radicales libres o anidados. En general, las raíces no exactas de cualquier orden se encuentran dentro de este conjunto, es decir las raíces cuadradas, cúbicas, etc.
Número trascendente.- este es un número irracional que no puede ser representado a través de un número finito de radicales libres o anidados, estos provienen de otro tipo de operaciones llamadas funciones trascendentes utilizadas mucho en trigonometría, logaritmos, exponenciales, etcétera. Aunque también pueden surgir de la simple acción de escribir números decimales al azar sin periodicidad y sin un patrón determinado, podemos decir que son decimales infinitos.
Este último tipo, se diferencia del anterior porque no puede ser el resultado de una ecuación algebraica, en otras palabras, son relevantes a la clasificación porque no tienen una representación con un número radical.
Números irracionales famosos
Como se mencionaba anteriormente, existen números irracionales determinados que son utilizados en diferentes ramas, para operaciones específicas, algunos de ellos son:
Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π, este es el más conocido de los números irracionales, y se utiliza en su mayoría para matemáticas, física e ingeniería. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación de su número es 3.141592653589…
e es otro número irracional famoso, utilizado en cálculo más que nada, es llamado también número de Euler, y de él también se han calculado infinidad de decimales sin llegar a encontrar una repetición periódica. Sus primeros decimales son 2,718281828459…
El número áureo o razón de oro, representado con la letra griega ϕ o phi también es muy utilizado por muchos artistas, en especial se lo conoce por las proporciones corporales usadas por Leonardo da Vinci, cuya aproximación es 1,618033988749…