MEDIDA DE LAS FORMAS Y LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS PROCESOS DE PRODUCCIÓN

2.8. Métodos de conversión entre los sistemas de medida de ángulo

Métodos de conversión entre los sistemas de medida de ángulo

Pasar de radianes a grados sexagesimales

Para pasar de radianes a grados sexagesimales hay que recordar la relación para un ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados y radianes, como:

360º = 2 · π   radianes

Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresadas en grados y radianes es la siguiente:

donde,

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

R   es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)

Si lo que se desea es calcular los grados sexagesimales a partir de radianes, se despeja G de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO 1:  Pasar 1 radián a grados sexagesimales

Sustituyendo el valor de 1 radián en la expresión anterior resulta:

Por tanto, 1 rad = 57,29578º

También se puede expresar la medida de ángulo obtenida en forma compleja (grados minutos y segundos) de la siguiente forma:

Grados:  57,29578º = 57º + 0,29578º

Minutos:  0,29578º → 0,29578 · 60 = 17,7468´ → 17,7468´ = 17´+ 0,7468´

Segundos:  0,7468´ · 60 = 44,81´´

Por tanto, 1 rad  =  57,29578º  =  57º  17´  44,81´´  (57 grados  17 minutos  44,81 segundos)

-  EJEMPLO 2:  Pasar π/4 radianes a grados sexagesimales

Sustituyendo π/4 en la expresión anterior se obtiene:

Por tanto, π/4 rad = 45º.  O también:

π/4 rad  =  45º  =  45º  0´  0´´  (45 grados  0 minutos  0 segundos)

Pasar de radianes a grados centesimales

Para pasar de radianes a grados centesimales se parte de la relación que hay para un ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados centesimales y radianes:

400 ^g = 2 · π   radianes

Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresadas en grados centesimales y radianes es la siguiente:

donde,

C   es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)

R   es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)

Si lo que se pide es calcular los grados centesimales a partir de radianes, se despeja  C  de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO:  Pasar  2 radianes  a grados centesimales

Sustituyendo el valor de 2 radianes en la expresión anterior resulta:

Por tanto, 2 rad = 127,3240 ^g

El resultado anterior del ángulo se puede expresar también en forma compleja (grados minutos y segundos) de la siguiente forma:

Grados Centesimales:  127,3240^g = 127^g + 0,3240^g

Minutos:  0,3240^g → 0,3240 · 100 = 34,40m → 32,40m = 32m + 0,40m

Segundos:  0,40 · 100 = 40s

Por tanto,  2 rad  =  127,3240 g  =  127g  32m  40s  (127 grados centesimales  32 minutos  40 segundos)

Pasar de grados sexagesimales a radianes

Para pasar de grados sexagesimales a radianes se parte de nuevo de la relación de un ángulo completo expresado en grados sexagesimales y radianes:

360º = 2 · π   radianes

Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados sexagesimales y radianes es la ya conocida:

donde,

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

R   es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)

Si lo que se desea es calcular el valor en radianes de un ángulo expresado en grados sexagesimales, se despeja R de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO 1:  Pasar un ángulo de  45º  a radianes

Sustituyendo el valor de  45º  en la expresión anterior resulta:

Por tanto,  45º = π/4 radianes.

Pasar de grados sexagesimales a grados centesimales

Para pasar de grados sexagesimales a centesimales se parte de la relación del ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados sexagesimales y centesimales:

1 vuelta completa  =  360º  =  400 ^g

Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados sexagesimales y centesimales sería:

donde,

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

C   es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)

Si lo que se pide es calcular los grados centesimales a partir de grados sexagesimales, se despeja  C  de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO 1:  Pasar  90º  sexagesimales a centesimales

Sustituyendo el valor de  90º  en la expresión anterior resulta:

Por tanto,  90º = 100 ^g

-  EJEMPLO 2:  : Pasar un ángulo expresado en el sistema sexagesimal de  23º 37´ 45´´  a grados centesimales

En primer lugar, habrá que pasar el ángulo expresado en grados minutos y segundos (forma compleja) a simple (sólo en grados). Para pasar  23º 37´ 45´´  a forma simple (º) se opera de la siguiente forma:

1º)  Los grados se dejan en grados:  23º → 23º

2º)  Los minutos se pasan a grados:  37´ → 37´/60 = 0,6167º

3º)  Los segundos se pasan a minutos, y éstos a grados:  45´´ → 45´´/60 = 0,75´ → 0,75´/60 = 0,0125º

4º)  Se suman todos los grados obtenidos:  23º + 0,6167º + 0,0125º = 23,6292º

Por tanto,  23º 37´ 45´´ = 23,6292º

Ahora se aplica la expresión anterior para pasar de grados sexagesimales a centesimales:

Por tanto,  23,6292º = 26,2547 ^g

Por último, sólo faltará expresar los grados centesimales obtenidos en forma simple a forma compleja (grados, minutos y segundos centesimales):

Grados Centesimales:  26,2547g = 26g + 0,2547g

Minutos:  0,2547g → 0,2547·100 = 25,47m → 25,47m = 25m+ 0,47m

Segundos:  0,47m·100 = 47s

Por tanto, finalmente se tiene que:  23,6292º  =  26,2547g  =  26g  25m  47s

Pasar de grados centesimales a grados sexagesimales

Para pasar de grados centesimales a sexagesimales se parte, como en el apartado anterior, de la relación del ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados centesimales y sexagesimales:

1 vuelta completa  =  400 ^g  =  360º

Por tanto, de nuevo la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados centesimales y sexagesimales sería:

donde,

C   es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)

G   es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)

Si lo que se pide es calcular los grados sexagesimales a partir del ángulo expresado en grados centesimales, se despeja  G  de la expresión anterior, quedando:

-  EJEMPLO 1:  Pasar  90 ^g  centesimales a grados sexagesimales

Sustituyendo el valor de  90 ^g  en la expresión anterior resulta:

Por tanto,  90 ^g = 81º

-  EJEMPLO 2:  : Pasar un ángulo expresado en el sistema centesimal  43g 21m 58s  a grados sexagesimales (expresando también el resultado en grados minutos segundos sexagesimales)

En primer lugar, habrá que pasar el ángulo expresado en grados minutos y segundos centesimales (forma compleja) a la forma simple (sólo grados). Para pasar  43g 21m 58s  a forma simple (sólo grados) se opera de la siguiente forma:

1º)  Los grados centesimales se dejan en grados centesimales:  43^g → 43^g

2º)  Los minutos centesimales se pasan a grados centesimales:  21´ → 21´/100 = 0,21^g

3º)  Los segundos centesimales se pasan a minutos centesimales, y éstos a grados centesimales:  58´´ → 58´´/100 = 0,58´ → 0,58´/100 = 0,0058^g

4º)  Se suman todos los grados centesimales obtenidos:  43^g + 0,21^g + 0,0058^g = 43,2158 ^g

Por tanto,  43g 21m 58s = 43,2158 ^g

Ahora se aplica la expresión anterior para pasar de grados centesimales a grados sexagesimales:

Por último, sólo faltará expresar los grados sexagesimales obtenidos a la forma compleja (grados, minutos y segundos), de la siguiente forma:

Grados:  38,8942º = 38º + 0,8942º

Para obtener los minutos:  0,8942º → 0,8942 · 60 = 53,6520´ → 53,6520´ = 53´+ 0,6520´

Para obtener los segundos:  0,6520´ · 60 = 39,12´´

Por tanto, 43 g  21 m  58 s  =  38,8942º  =  38º  53´  39,12´´  (38 grados  53 minutos  39,12 segundos sexagesimales)